Question

2．小亮在画一个二次函数图象时，根据它的表达式列出下表：

x	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	26	11	2	-1	2	11	26	47

（1）你能说出图象的对称轴和顶点坐标吗？
（2）写出函数的表达式；
（3）试描述y值随x值的变化而变化的情况．

Answer 1

分析 （1）根据函数的最小值，可得顶点坐标、对称轴；
（2）根据待定系数，可得函数解析式；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）由x=1时，y_最小=-1，得
图象的对称轴是x=1，顶点坐标（1，-1）；
（2）设函数的解析式为y=ax²+bx+c，将（0，2）（1，-1）（2，2）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a+b+c=-1}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-6}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解析式为y=3x²-6x+2；
（3）a=3＞0，当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．