题目内容
13、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD
．分析：矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
解答：解：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
∴四边形EFGH一定为平行四边形，
若使其为矩形则只需有一个角为直角即可，
故添加的条件是AC⊥BD．
∴四边形EFGH一定为平行四边形，
若使其为矩形则只需有一个角为直角即可，
故添加的条件是AC⊥BD．
点评：本题比较简单，考查的是三角形的中位线定理及矩形的判定．需同学们熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．