题目内容

解方程：x²-3x-1= $数学公式$ ．

解：设y=x²-3x，则原方程为y-1= $\text{[math]}$ ，
去分母得y²-y-12=0，
解得y=-3或y=4．
当y=-3时，有x²-3x+3=0，无解．
当y=4时，有x²-3x-4=0，解得x₁=4，x₂=-1．
经检验x₁=4，x₂=-1是原方程的根．
分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=x²-3x，则原方程另一个分式为 $\text{[math]}$ ．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．