题目内容
如图，⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠AEC=45°，OF⊥CD，垂足为F，OF=2，DE=3，则DC= ．
10
【解析】
试题分析：利用垂径定理求得CF=FD；然后利用已知条件“∠AEC=45°，OF⊥CD”判定△PEF是等腰直角三角形，从而求得EF=OE=2，最后再根据已知条件DE=3来求DC=2DF=10．
【解析】
∵在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，OF⊥CD，
∴DF=FC（垂径定理）；
∵∠AEC=45°，OF⊥CD，
∴△EFO为等腰直角三角形∵OF=2，
∴EF=2；
∵DE=3，
∴DF=DE+EF=3+2=5；
∴CD=2DF=10．
故答案是：10．
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