Question

4．（1）如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=…=$\frac{m}{n}$=k（b+d+…+n≠0），那么$\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}$=k成立吗？为什么？
（2）在△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=$\frac{1}{2}$，且△ABC的周长为15cm，求△A′B′C′的周长．

Answer 1

分析 （1）只有当b+d+…+n≠0时才成立；
（2）求出$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{1}{2}$，把△ABC的周长为15cm代入，即可求出答案．

解答 解：（1）不成立，
理由是：只有当b+d+…+n≠0时，才成立；

（2）∵在△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC的周长为15cm，
∴AB+BC+CA=30cm，
∴△A′B′C′的周长是30cm．

点评 本题考查了比例性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：如果$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$，那么ad=bc．