Question

在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四边形ABCD是正方形

B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AB=CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形

D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形

Answer 1

分析：根据题意，举出反例，作出图形，可以直观的作出判断．

解答：解：
A、如图1所示，四边形ABCD是筝形，而不是正方形．故本选项错误；
B、如图2所示，四边形ABCD不是矩形．故本选项错误；
C、如图3所示，四边形ABCD是等腰梯形，而不是平行四边形．故本选项错误；
D、如图4所示，对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．故本选项正确．
故选D．

点评：本题综合考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定以及平行四边形的判定．解答该题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了题的难度与梯度．