Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

，a₅=

 

．你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a₂₀₀₄是多少？

Answer 1

分析：根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”进行计算：
a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；发现开始循环．从而推导a₂₀₀₄的结果．

解答：解：a₂=

2

3

；a₃=3；a₄=-

1

2

；a₅=

2

3

；
根据上述结果，发现3个一循环．
所以2004÷3=668．
则a₂₀₀₄=a₃=3．

点评：此类题首先要计算几个特殊数值，然后发现循环的规律，从而计算出最后结果．