题目内容

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+…+S₂₀₀₉=________．

$\text{[math]}$
分析：令x=0，得y= $\text{[math]}$ ，令y=0，得x= $\text{[math]}$ ，则S_k= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），根据三角形面积公式求和．
解答：依题意，得直线与y轴交于（0， $\text{[math]}$ ），与x轴交于（ $\text{[math]}$ ，0），则
则S_k= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
S₁+S₂+…+S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是求出一次函数图象与坐标轴的交点，得出面积，再拆项求和．

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给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-

没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈=

；
③函数y=-

的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（　　）

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