Question

2．已知，正方形OABC在如图所示的直角坐标系中，若A点的坐标为（3，1），求B、C两点的坐标．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，连接AC、OB交点即为F，先证明△COD≌△OAE，从而得到DO=AE=1，CD=OE=3，故此可知点C的坐标为（-1，3），由中点坐标公式可求得点F的坐标，然后可求得点B的坐标．

解答 解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，连接AC、OB交点即为F．

∵CD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴∠CDO=∠AEO=90°．
∵ABCO为正方形，
∴∠COD+∠AOE=90°，OC=OA，CF=AF，BF=OF．
又∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COD=∠OAE．
在△COD和△OAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠OAE}\\{∠CDO=∠AEO=90°}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△OAE．
∴DO=AE=1，CD=OE=3．
∴点C的坐标为（-1，3）．
∵F是AC的中点，
∴点F的坐标为（1，2）．
∵点F是OB的中点，
∴点B的坐标为（2，4）．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、证得△COD≌△OAE，从而求得点C的坐标是解题的关键．