Question

【题目】如图，已知抛物经过点，与轴负半轴交于点，且，其中点坐标为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2) 在轴上方有一点， 连接后满足， 记的面积为， 求当时点的坐标

(3)在的条件下，当点恰好落在抛物线上时，将直线上下平移，平移后的时点的坐标；直线与抛物线交于两点(在的左侧)，若以点为顶点的三角形是直角三角形，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）19或32

【解析】

（1）确定点A的坐标，再进行待定系数法即可得出结论；

（2）确定直线AP的解析式，用表示点P的坐标，由面积关系求和的函数关系式即可求解；

（3）先确定点P的坐标，当，利用根与系数的关系确定的中点E的坐标，利用建立方程求解，当时，确定点G的坐标，进而求出直线的解析式，得出点的坐标即可得出结论．

（1）∵，且点坐标为，

∴点坐标为．

设抛物线解析式为．

将、两点坐标代入得，解得．

∴抛物线解析式为．

（2）如图1，设与轴交于点．

∵，，，

∴≌，

∴，

∴．

∵对称轴为直线，

∴，

∴直线解析式为，

∵，，

∴直线解析式为，

∴，

∴，

∵，∴，

∴．

此时点的坐标为．

（3）如图2，由得，

当时，取的中点，连接．

则,即．

设．

由得，

∴，

∴点，

，

，

∴，

解得：或（舍去），

当时，延长交于，交轴于．

则，

过点作轴于点，则，

∴，

∴直线的解析式为，

由得或（舍去），

∴，

将代入中得．

综上所述，的值为19或32．