Question

如图，⊙O的直径AB＝15 cm，有一条定长为9 cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与A、点D与B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．

(1)求证AE＝BF；

(2)在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过O作OG⊥CD于G，则CG＝GD，因为EC∥OG∥FD，所以EO＝OF；而OA＝OB，所以AE＝BF;(2)是；由(1)知四边形CDFE为直角梯形，OG为它的中位线，所以S梯形CDFE＝OG·CD，CD为定值，OG为CD的弦心距，也为定值，所以四边形CDFE的面积为定值．