Question

6．计算或解方程
（1）（x-1）²=4                        
（2）-2（x+1）³=54
（3）$\sqrt{5}$（-1+$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$）-|2$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$|
（4）|-1-$\sqrt{2}$|-|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}-\sqrt{2}$|

Answer 1

分析 （1）根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．
（2）根据立方根的求法，求出x的值是多少即可．
（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（4）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）∵（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
解得x=3或-1．
                      
（2）∵-2（x+1）³=54，
∴x+1=-3，
解得x=-4．

（3）$\sqrt{5}$（-1+$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$）-|2$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$|
=-$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$
=-$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$
=-$\sqrt{2}$

（4）|-1-$\sqrt{2}$|-|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}-\sqrt{2}$|
=1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
=1+$\sqrt{2}$

点评 此题主要考查了实数的运算，平方根、立方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．