题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，
∴OA=8，OB=6，
在直角△AOB中，AB=
=
=10；
（2）在△OBC和△DBC中，
，
∴△OBC≌△DBC，
∴OC=CD，
设OC=x，则AC=8﹣x，CD=x．
∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，
∴△ACD∽△AOB，
∴
，即
，
解得：x=3．
即OC=3，则C的坐标是（﹣3，0）．
设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得
解得：
则直线AB的解析式是y=
x+6，
设CD的解析式是y=﹣
x+m，则4+m=0，则m=﹣4．
则直线CE的解析式是y=﹣x﹣4；
（3）设直线BC的解析式是y=nx+d，则
，
解得：
，
则直线BC的解析式是y=2x+6．
设经过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣
x+e，则
+e=0，解得：e=﹣，
则过A且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x﹣．
根据题意得：
，
解得：
，
则M的坐标是（﹣5，﹣4）．
当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣
x+6，
过M且与直线AB平行的直线的解析式是y=
x+．
则
，
解得：
，
则P的坐标是（
，
）．
当APBM是矩形时，线段AB的中点是（﹣4，3），设P的坐标是（e，f），
则﹣
+e=﹣4，﹣
+f=6，
解得：e=﹣
，f=
，
则P的坐标是（﹣，）．
记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。
（1）中
命
题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。
x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
，OM平分
，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.