Question

已知二次函数y＝2x²－3x－5．

(1)求抛物线与x轴、y轴交点的坐标；

(2)抛物线的顶点坐标；

(3)画出此抛物线的图像．利用图像回答下面的问题：

(4)方程2x²－3x－5＝0的解是多少？

(5)x取什么值时，函数值大于0？

(6)x取什么值时，函数值小于0？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)令y＝0则2x2－3x－5＝0， 　　解这个方程，得x1＝，x2＝－1． 　　∴抛物线与x轴交点为A(，0)，B(－1，0)． 　　当x＝0时，y＝－5，∴抛物线与y轴的交点为(0，－5)． 　　(2)∵y＝2x2－3x－5＝2(x2－x)－5 　　＝2(x2－x＋)－5－ 　　＝2(x－)2－6， 　　∴抛物线的顶点坐标为(，－6)． 　　(3)图像如图． 　　(4)方程2x2－3x－5＝0以解是x1＝－1，x2＝． 　　(5)当x＜－1或x＞时，函数值大于0． 　　(6)当－1＜x＜时，函数值小于0． 　　分析：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是二次函数，它的图像是一条抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是(0，c)．令y＝0，则ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程，若Δ＝b2－4ac＞0，则方程的两个根x1、x2就是函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴两个交点的横坐标．若a＞0，Δ＞0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＜x1，x＞x2(x1＜x2)，即当x＜x1，或x＞x2时，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像在x轴的上方；若a＞0，Δ＞0，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x1＜x＜x2(x1＜x2)，即当x1＜x＜x2时，y＝ax2＋bx＋c的图像在x轴的下方．