题目内容
如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2-FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．
解答：
解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2-FE2=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，
∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，
这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．
所以C选项中的函数图象与之对应．
故选C．
点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键．
分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．
解答：
解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2-FE2=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，
∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，
这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．
所以C选项中的函数图象与之对应．
故选C．
点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键．
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