Question

双曲线y₁=

6

x

与y₂=

k

x

在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线y₁=

6

x

，y₂=

k

x

于B，A两点，连接OA，过B作BC∥OA，交x轴于点C，若四边形OABC的面积为3，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质首先得出FO•BF=6，再利用平行四边形的性质与判定得出AB=CO，表示出B点坐标，进而表示出A点坐标，即可得出答案．

解答：解：作BF⊥x轴，AD⊥x轴，BC∥AO，
∵y₁=

6

x

，B点在反比例函数图象上，
∴FO•BF=6，
∵四边形OABC的面积为3，AB∥x轴，BC∥AO，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴AD=BF，
∴四边形OABC的面积为：CO•BF=3，
∴CO=

1

2

FO，
设FO=x，
∴CO=

1

2

x，
∴AB=

1

2

x，
∴DO=

3

2

x，
∴DO•AD=

3

2

x•BF=

3

2

×FO•BF=

3

2

×6=9．
∴k的值是9．
故答案为：9．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质与判定，根据已知表示出A点坐标是解题关键．