Question

观察下列各等式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…根据你发现的规律，计算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=

 

（n为正整数）．

Answer 1

分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是

2n

n+1

，化简即可．

解答：解：原式=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．故答案为

2n

n+1

．

点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．