题目内容

观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______（n为正整数）．
原式=2（1-
1
2
）+2（
1
2
-
1
3
）+2（
1
3
-
1
4
）…+2（
1
n
-
1
n+1
）=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
．故答案为
2n
n+1
．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n为正整数）．
观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，则m=
-11
-11
，n=
-11
-11
．
观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+ 
m
m-4
=2成立，则m=
-11
-11
．
观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，则m=______，n=______．

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