Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AE：EB=1：2，AC，DE交于点F，△AEF的面积为6cm²，则△CDF的面积是

1. A.
   12 cm²
2. B.
   18 cm²
3. C.
   24 cm²
4. D.
   54 cm²

Answer 1

D
分析：根据比例求出AE：AB，再根据平行四边形对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出AE：CD的值，并判断出△AEF和△CDF相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式进行计算即可得解．
解答：∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：（1+2）=1：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AE：CD=AE：AB=1：3，
△AEF∽△CDF，
∴=（）²，
即=（）²，
解得△CDF的面积=6×9=54cm²．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．