Question

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较|a|、b、c的大小（用＜号连接）
（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求1-2012•（m+c）²⁰¹⁵的值
（3）若a=-2，b=-3，c=

2

3

，且a，b，c对应的点分别为A，B，C问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的

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3

？若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，得出最后结果．
（2）首先根据a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化简可得m+c=-1，再代入计算出代数式的值即可；
（3）设P点对应的有理数为x，然后分情况讨论：①当点P在点A的左边时；②当点P在点A和点C之间时；③当点P在点C的右边时．

解答：解：（1）如图所示：∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴|a|＞c，
∴b＜c＜|a|；

（2）∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴m=|a+b|-|b-1|-|a-c|=-a-b+b-1+a-c，
则m+c=-1．
∴1-2012•（m+c）²⁰¹⁵=1-2012•（-1）²⁰¹⁵=1+2012=2013．即1-2012•（m+c）²⁰¹⁵=2013；

（3）存在．设P点对应的有理数为x．
①当点P在点A的左边时，有-2-x=3（

2

3

-x），
解之得：x=2（不合条件，舍去），
②当点P在点A和点C之间时，有x-（-2）=3 （

2

3

-x），
解之得：x=0，
③当点P在点C的右边时，有x-（-2）=3 （x-

2

3

），
解之得：x=2，
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2．

点评：此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离如何计算．