如图.AD=8.CD=6.∠ADC=90°.AB=26.BC=24.求该图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．

分析连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，根据勾股定理可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．

解答解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=10²+24²=26²=AB²，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96．

点评本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是得到△ABC为直角三角形．

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2．

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3．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为3026π．

20．爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？

7．

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4．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD=124度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系∠EPF+∠PFD=∠PEB．

1．下列说法中正确的是（　　）

	A．	面积相等的两个三角形全等
	B．	斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
	C．	两个等腰直角三角形全等
	D．	一边和一个内角对应相等的两个等腰三角形全等

2．“事件可能发生”是指（　　）

	A．	事件一定会发生		B．	事件也许会发生，也许不会发生
	C．	事件发生的机会很大		D．	事件发生的可能性是$\frac{1}{2}$

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