Question

13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E₁在AB上，且AE₁=AA₁，点E₂在A₁E₁上，且A₁E₂=A₁A₂，点E₃在A₂E₂上，且A₂E₃=A₂A₃…A₁、A₂、A₃、…A_n在CA的延长线上，则∠A_nA_n+1E_n+1=$\frac{80°}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠E₁A₂A₁，∠E₂A₃A₂及∠E₃A₄A₃的度数，找出规律即可得出∠A_nA_n+1E_n+1的度数．

解答 解：∵在△AEA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁E₁，∠BA₁A是△A₁A₂E₁的外角，
∴∠E₁A₂A₁=$\frac{∠B{A}_{1}A}{2}$=40°；
同理可得，
∠E₂A₃A₂=20°，∠E₃A₄A₃=10°，
∴∠A_nA_n+1E_n+1=$\frac{80°}{{2}^{n}}$．
故答案为：$\frac{80°}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B₁C₂A₁，∠B₂A₃A₂及∠B₃A₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．