Question

【题目】某数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题．

若使方程为一元二次方程，是否存在？若存在，求出并解此方程．

若使方程为一元一次方程，是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？

Answer 1

【答案】（1）存在，该方程是一元二次方程时，，两根为，（2）存在，当时，该方程是一元一次方程，其解为

【解析】

（1）根据一元二次方程的定义可得且，由此求得m的值，把m的值代入方程，在解放车即可；（2）方程时一元一次方程，分3种情况求m的值：①，即；②；③.根据求得m的值解方程即可.

存在．

若使方程为一元二次方程，则，即且，即，；

∴，

当时，方程变为，

∵，，，

∴，

∴，

∴，．

因此，该方程是一元二次方程时，，两根为，；

存在．

若使方程为一元一次方程，要分类讨论：

①当，即，无解；

②当，无解；

③当，即时，，

所以满足题意；

当时，原方程变为：，

解得．

因此，当时，该方程是一元一次方程，其解为．