Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．

求证：△AEF≌△BCF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点 　　∴∠BAE＝∠EAC 　　在ABE和ACE中， 　　∵AB＝AC，∠BAE＝∠EAC，AE＝AE 　　∴ABE≌ACE 　　∴BE＝CE　5分 　　(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF 　　∴ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF， 　　由(1)知AD⊥BC 　　∴∠EAF＝∠CBF 　　在AEF和BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°∠EAF＝∠CBF 　　∴AEF≌BCF　4分