Question

如图所示，已知?ABCD，∠ABC、∠DCB的平分线交于AD边上一点E，延长BE交CD的延长线于点F，下列结论不一定正确的是（　　）

• A、∠BEC=90°
• B、AD=2AB
• C、BC=CF
• D、梯形ABCE是等腰梯形

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰梯形的判定

专题：

分析：根据平行线的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质和角平分线定义得出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE，推理DE=DC，求出∠EBC+∠ECB=90°，即可推出∠BEC=90°．

解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC=∠ABE=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

×180°=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，故本选项错误；
B、∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
推理CD=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AD=AE+DE=2AB，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE=∠CBE，
∴BC=CF，故本选项错误；
D、DE=CD，但是已知没有说∠ADC=60°，
∴不能退出CD=CE=AB，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推出能力．