Question

4．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为3．

Answer 1

分析 首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程$\frac{10-3x}{10}=\frac{x}{3x}$，解此方程即可求得答案．

解答 解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，
则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，
∵AB=10，
∴AH=10-3x，
∵EG∥AB，
∴△EFG∽△AEH，
∴$\frac{AH}{EG}=\frac{EH}{GF}$，
即$\frac{10-3x}{x}=\frac{x}{3x}$，
解得：x=3．
∴正方体的棱长为3，
故答案为：3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．