题目内容

已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第7个等腰直角三角形的腰长是________．

8
分析：首先求得第二个三角形的腰长，再根据勾股定理即可求得第三个的腰长，得到各个三角形腰长之间的关系，即可求解．
解答：根据条件第一个等腰直角三角形的腰长是1，第二个是1× $\text{[math]}$ ，
第三个是：1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）2，
依此类推，第七个的腰长是（ $\text{[math]}$ ）⁶=8．
故答案是：8．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及勾股定理，正确理解各个三角形之间的关系是解决本题的关键．

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如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．