Question

已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，依此类推，则第n个等腰直角三角形的斜边长为________．

Answer 1

答案：2ⁿ⁺²

分析 先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．

解答 解：第一个等腰直角三角形的斜边为$\sqrt{2}$，
第二个等腰直角三角形的斜边为2=（$\sqrt{2}$）2，
第三个等腰直角三角形的斜边为2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）3，
第四个等腰直角三角形的斜边为4=（$\sqrt{2}$）4，
…
第n个等腰直角三角形的斜边为（$\sqrt{2}$）n=2ⁿ⁺²．
故答案为2ⁿ⁺²．

点评 本题考查等腰直角三角形的有关知识、勾股定理、规律探究等知识，解题的关键是掌握从特殊得一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．属于中考常考题型．