Question

（2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】∵等腰直角三角形一个直角边为1，∴等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍。

第一个三角形（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；

第二个三角形（也就是Rt△ACD），直角边是第一个三角形的斜边长，所以它的斜边长：；

第三个三角形（也就是Rt△ADE），直角边是第二个三角形的斜边长，所以它的斜边长：；

……

第n个三角形，直角边是第（n﹣1）个三角形的斜边长，其斜边长为：。

∴第2013个等腰直角三角形的斜边长是：。

考点：探索规律题（图形的变化类），等腰直角三角形的性质。