Question

如图，B、D两点均在双曲线y=

k

x

上，BC垂直于y轴于点C，点D为AB的中点，点E在线段OC上，且CE=2OE，若△BDE的面积为7，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：连结AE，过B、D分别作BF⊥AO，DM⊥AO，根据点D为AB的中点，△BDE的面积为7可得△AEB的面积为14，设B点坐标为（a，b），再证明△ADM∽△ABF可得FM=AM，进而表示出EO=

1

3

b，CE=

2

3

b，AO=3a，再根据S_梯形OABC=S_△CBE+S_△EBA+S_△OEA，进行计算即可．

解答：解：连结AE，过B、D分别作BF⊥AO，DM⊥AO，如图，
∵点D为AB的中点，△BDE的面积为7，
∴△ADE的面积为7，
∴△AEB的面积为14，
设B点坐标为（a，b），
∵点D为AB的中点，
∴D点纵坐标为

1

2

b，
∵B、D两点均在双曲线y=

k

x

上，
∴D点横坐标为2a，
∴D（2a，

1

2

b），
∵BF⊥AO，DM⊥AO，
∴FB∥DM，
∴△ADM∽△ABF，
∴

AM

AF

=

AD

AB

=

1

2

，
∴FM=MA=a，
∴A（3a，0），
∵B点坐标为（a，b），
则CB=a，OC=b，
∵CE=2OE，
∴EO=

1

3

b，CE=

2

3

b，
∵S_梯形OABC=S_△CBE+S_△EBA+S_△OEA，
∴

1

2

×（a+3a）×b=

1

2

×a×

2

3

b+14+

1

2

×

1

3

b×3a，
解得：ab=12，
∵B在双曲线y=

k

x

上，
∴k=12，
故答案为：12．

点评：此题主要考查了反比例函数 图象上点的坐标特点，关键是正确找到AO和CB的关系．