Question

【题目】定义：同时经过x轴上两点A，B（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：与抛物线C2：是都经过，的同弦抛物线．

（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；

（2）判断抛物线C3：与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；

（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点，求抛物线C对应函数的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】（1）：；（2）不是，理由见解析；（3）抛物线有最小值为﹣．

【解析】

(1)抛物线的表达式为：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

(2)y=(x2﹣3x+2)= (x﹣1)(x﹣2)，抛物线与x轴的交点为：(1，0)、(2，0)，即可求解；

(3)C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)，把点(4，5)代入上式并解得：a=，即可求解．

(1)抛物线的表达式为：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

(2)不是，

理由是：

y=(x2﹣3x+2)=(x﹣1)(x﹣2)，

抛物线与x轴的交点为：(1，0)、(2，0)；

∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；

(3)C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

把点(4，5)代入上式并解得：a=，

故抛物线表达式为：y=(x﹣1)(x﹣3)=(x﹣2)2﹣，

∵a=＞0，故抛物线有最小值为：﹣．