Question

【题目】（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）6．

【解析】

（1）由∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；

（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE∽△ECF，根据相似三角形的性质可知：，设DE＝x，则EC＝9﹣x，代入计算求出x的值即可．

（1）∵∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，

∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣68°＝40°，

∴∠ADC＝∠B＝40°．

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，

∴CF＝BC﹣BF＝2，

在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，

∵AE⊥EF于E，

∴∠AED+∠FEC＝90°，

∴∠DAE＝∠FEC，

∴△ADE∽△ECF，

∴，

设DE＝x，则EC＝9﹣x，

∴，

解得x1＝3，x2＝6，

∵DE＞CE，

∴DE＝6．