Question

19．如图，△ABC中，AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线CM⊥BC，在射线CB上取点D，在直线CM上取点E，使CD=2CE．
（1）若△ABD的面积为6cm，求CD的长；
（2）若△ABC≌△ACE，求CD的长．（可在备用图中画出具体图形）

Answer 1

分析 （1）作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出BM=CM，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出AM=$\frac{1}{2}$BC=3cm，根据三角形面积求得BD，进而求得CD的长；
（2）根据△ABC≌△ACE求得CE=BC=6cm，然后根据CD=2CE即可求得CD的长．

解答 解：（1）如图1，作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
∵∠BAC=90，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∵△ABD的面积为6cm，
∴$\frac{1}{2}$BD•AM=6，即$\frac{1}{2}$BD•3=6，
∴BD=4，
∴CD=BC-BD=2cm；
（2）如图2，∵△ABC≌△ACE，
∴CE=BC=6cm，
∵CD=2CE，
∴CD=12cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形全等的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．