Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若BC=13，AB=5，则△FBE与△DEC的周长的和为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AD=

1

2

AC，DE=AF=

1

2

AB，然后求出△FBE与△DEC的周长的和等于△ABC的周长，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠A=90°，BC=13，AB=5，
∴AC=

BC2-AB2

=

132-52

=12，
∵D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，
∴EF=AD=

1

2

AC，DE=AF=

1

2

AB，
∴△FBE与△DEC的周长的和=△ABC的周长=5+13+12=30．
故答案为：30．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理并求出两三角形的周长之和等于△ABC的周长是解题的关键．