Question

如图，等腰Rt△ABC的直角顶点A在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，B，C两点在x轴上，则OC²-OB²=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：设A（a，

3

a

），过点A作AD⊥x轴于点D，根据等腰三角形的性质用a表示出AD=BD=CD=

3

a

，再表示出OC及OB的长，进而得出结论．

解答：解：设A（a，

3

a

），过点A作AD⊥x轴于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OD=a，AD=BD=CD=

3

a

，OC=a+

3

a

，OB=

3

a

-a，
∴OC²-OB²=（a+

3

a

）²-（

3

a

-a）²=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．