Question

如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为，坡长AD＝6.5 m，现考虑短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为，全部工程的土方数不变，问重新设计后，路面宽将增加多少？(精确到0.1 m)

Answer 1

答案：
解析：

如图所示 　　分别过D，H作DM⊥AB于M，HN⊥EF于N，在Rt△ADM中，因为AD＝6.5 m，∠A＝，所以DM＝AD·sin＝2.5 m，AM＝AD·cos＝6.0m．设CD＝x，因为梯形ABCD是等腰梯形，则S梯形ABCD＝(AB＋CD)·DM＝(2AM＋2CO)·DM＝×(2×6.0＋2x)×2.5＝15＋x．在Rt△EHN中，因为HN＝DM＝2.5 m，∠HEN＝，所以＝tan，所以EN＝＝4.0 m．因为梯形EFGH为等腰梯形，所以S梯形EFGH＝(2EN＋2GH)×HN＝(4.0＋GH)×2.5＝10.0＋GH．因为全部工程土方数不变，所以S梯形ABCD＝S梯形EFGH，所以15＋x＝10.0＋GH，所以(GH－x)＝5.0，所以GH－x＝2.0．即路面宽将增加2.0 m．