Question

如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，M为BC上一点，N为CD上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积为________．

Answer 1

分析：根据图形的特点，连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知阴影部分的面积正好等于菱形面积的一半．
解答：连接AC，
∵∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半．
∵AB=2，
∴BC边上的高为，S_菱形ABCD=2×=2，
∴四边形AMCN的面积等于．
故答案为：．
点评：本题考查了全等三角形的证明及菱形面积的求法．