Question

如图，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于点M、N，且∠1=∠2．
（1）如果∠BMN=∠DNF，那么MQ∥NP是否成立？请说明理由；
（2）再添加一个条件：

 

，也可以得到MQ∥NP．请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：（1）根据∠1=∠2，∠BMN=∠DNF可得出∠QMF=∠PNF，故可得出结论；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．

解答：解：（1）成立．
理由：∵∠1=∠2，∠BMN=∠DNF，
∴∠QMF=∠PNF，
∴MQ∥NP；

（2）添加的条件为：∠EMQ=∠MNP．
理由：∵∠EMQ与∠MNP是同位角，∠EMQ=∠MNP，
∴MQ∥NP．
故答案为：∠EMQ=∠MNP．

点评：本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．