Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．

（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）m为0时，方程有两个不相等的正整数根．

【解析】

（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．

（1）△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2．

∵方程是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠－1．

∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴当m≠－1时，△≥0，∴方程总有实数根；

（2）解方程得：x，

x1=1，x2．

∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m+1=1，∴m=0．

故m为0时，方程有两个不相等的正整数根．