Question

5．如图，已知，A、O、B在同一条线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．
（1）若∠AOE=90°，求∠BOC的度数；
（2）若射线OC平分∠EOB，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOE=90°和∠AOE=∠COD求出∠COD的度数，求出∠AOD，即可求出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=∠BOC，求出∠AOD=∠EOC=∠BOC，根据∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°求出即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOE=∠COD，
∴∠COD=∠AOE=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠BOC=180°-∠DOC-∠AOD=180°-90°-60°=30°；

（2）∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD+∠DOE=∠DOE+∠EOC，
∴∠AOD=∠EOC=∠BOC，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD=50°．

点评 本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．