Question

下列命题中，其中正确的命题个数有（　　）
（1）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

3

，则弦AB所对圆周角的度数为60度；
（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP=

5 -1

2

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：分别利用垂径定理以及直线圆的位置关系和黄金分割点分析得出即可．

解答：解：（1）如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，
∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

3

，
∴BC=

3

2

，
∴∠COB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴弦AB所对圆周角的度数为60度或120°，故此选项错误；

（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，正确；

（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误；
（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP=

5 -1

2

，正确．
故选：B．

点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．