题目内容
宁波“绿色出行．低碳健身”己成为广大市民的共识．某旅游景点新埔了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量，…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足y=-4x2十bx+c（x为1～12的整数）的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）n= ，解释n的实际意义： ．
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函效关系式： ．
（3）若9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4．求此时段的借车数．
| 时段 | x | 还车数（辆） | 借车数（辆） | 存量（辆） |
| … | … | … | … | … |
| 6：00-7：00 | 1 | 45 | 5 | 100 |
| 7：00-8：00 | 2 | 43 | 11 | n |
| … | … | … | … | … |
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函效关系式：
（3）若9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4．求此时段的借车数．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）由题意可知：n=100+43-11=132；n表示该停车场当日8：00时的自行车数132；
（2）把（1，100），（2，132）代入y=-4x2十bx+c求出b和c的值即可；
（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+bx+c得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=-4x2+bx+c得到9：00～10：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．
（2）把（1，100），（2，132）代入y=-4x2十bx+c求出b和c的值即可；
（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+bx+c得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=-4x2+bx+c得到9：00～10：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．
解答：解：（1）n=100+43-11=132，
n表示该停车场当日8：00时的自行车数132；
（2）设二次函数的解析式为y=-4x2+bx+c，
把（1，100），（2，132）、代入得
解得：
，
所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数），
故答案为：y=-4x2+44x+60；
（3）设9：00～10：00这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，
把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，
把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，
所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，
答：此时段借出自行车10辆．
n表示该停车场当日8：00时的自行车数132；
（2）设二次函数的解析式为y=-4x2+bx+c，
把（1，100），（2，132）、代入得
|
解得：
|
所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数），
故答案为：y=-4x2+44x+60；
（3）设9：00～10：00这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，
把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，
把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，
所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，
答：此时段借出自行车10辆．
点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．
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