Question

19．如图，已知点A，E，B在一同条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y．
（1）若AB∥CD，试求含x的式子表示y，并写出x的取值范围；
（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可得到∠AEC=∠C，∠BED=∠D，在△CDE中利用三角形内角和定理可得到y与x之间的关系式；
（2）由条件可证得∠BED=∠D，根据平行线的判定可证明AB∥CD．

解答 （1）解：
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D，
∵∠C+∠D=y，
∴∠AEC+∠BED=y，
∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°，
∴x+y=180°，
∴y=180°-x，其中x的取值范围是0°＜x＜180°；
（2）证明：
∵x=90°，即∠CED=90°，
∴∠AEC+∠BED=90°，
∵∠AEC与∠D互余，
∴∠AEC+∠D=90°，
∴∠BED=∠D，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．