Question

如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果AB=2

3

，求EF的长．

Answer 1

分析：先连接BD，交AC于点O，由于AB=2

3

，在Rt△ABD中利用勾股定理可求BD，进而可求OD，而△DEG是等边三角形，那么∠DEO=60°，又知AC⊥BD，易求EO，在Rt△EOF中，利用勾股定理可求EF．

解答：解：连接BD，交AC于点O，
∵AB=2

3

，
∴在Rt△ABD中，BD=2

6

，
∴OD=

6

，
∵△GDE是等边三角形，
∴∠DEO=60°，
又∵正方形ABCD中AC⊥BD，
∴∠DOE=90°，
在RT△DEO中，EO=DO•cot∠DEO=

6

•

3

3

=

2

，
在Rt△EOF中，EF=

2+2

=2．

点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、余切的计算．解题的关键是连接BD，并求出OD．