题目内容
10．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个．采购员来到第一家商店，发现甲商店每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，如果购买甲商品的个数比预定数减少10个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元．来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，如果购买甲商品的数量比预定数少5个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（x，y是正整数）（1）求x，y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值．
分析 （1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．
（2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．
解答 解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①
由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
则$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+y-10a=44}\\{x+y-5a=68.5}\end{array}\right.$，
整理，得x+2y=186．
则x、y的关系x+2y=186；
（2）依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜55$\frac{2}{3}$，
由y是整数，得y=55，从而得x=76．
答：x值为76，y值为55．
点评 此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．
练习册系列答案
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试问在物品可拆分的情况下，托运55千克物品的最少费用是（ ）
| 物品重量（千克） | 收取费用（元） |
| 18 | 39 |
| 25 | 60 |
| A． | 120 | B． | 132 | C． | 135 | D． | 150 |
