Question

7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．

Answer 1

分析 以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．

解答 解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（$\frac{3}{2}$，0）
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，a=-$\frac{5}{4}$．
∴抛物线解析式为：y=-$\frac{5}{4}$x²+5；
∴当x=1时，y=$\frac{15}{4}$；
当x=$\frac{3}{2}$时，y=$\frac{35}{16}$．
∴P（1，$\frac{15}{4}$），Q（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{16}$）在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，$\frac{35}{16}$≤$\frac{3}{10}$m≤$\frac{15}{4}$，
解得：7$\frac{7}{24}$≤m≤12$\frac{1}{2}$；
∵m为整数，
∴m的最小整数值为：8，
∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故答案为：8．

点评 研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．