题目内容

10．|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2016|的最小值=1016064．

分析 根据绝对值几何意义求最小值$\left\{\begin{array}{l}零点个数为奇数，取中间点\\ 零点个数为偶数，取中间段\end{array}\right.$，进而求出答案．

解答 解：如图，

∵根据绝对值几何意义，且零点个数为偶数，
∴当1008≤x≤1009时，原式取得最小值，最小值为
（1+2+3+…+1007）+（1+2+3+…+1008）=1016064．
故答案为：1016064．

点评 此题主要考查了绝对值，正确理解绝对值的性质得出1008≤x≤1009时代数式取值最小是解题关键．

练习册系列答案
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20．解下列方程：
（1）2x（2x+5）=（x-1）（2x+5）
（2）x2+2x-5=0．
（3）x2-4x-1=0 （用公式法）        
（4）2x2+1=3x（用配方法）
1．如图，⊙O中，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，D为$\widehat{AB}$上任意一点，若cos∠BDC=$\frac{3}{4}$，求tan∠ADC的值．
18．解方程
（1）2x+1=2-x                  　　
（2）5-3（y-$\frac{1}{3}$）=3
（3）3（x-2）+1=x-（2x-1）
（4）$\frac{2y-1}{3}$=$\frac{y+2}{4}$-1．
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是8πcm2．（结果保留π）
15．a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简$\sqrt{（a-b）^{2}}$+|c-b|-（$\root{3}{a+c}$）3．
2．定义一种新运算：x⊕y=$\frac{x+2y}{2}$，如：2⊕1=$\frac{2+2×1}{2}$=2，则（3⊕5）⊕（-2）=$\frac{5}{4}$．
19．如图，A（0，a），C（c，0），其中a，c满足c=$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{2-a}$+6．
（1）求AC的长；
（2）过A作AB⊥AC，且AB=AC．
①D为x轴负半轴上一点，∠ABD=90°，求D点坐标；
②连BC，若点P（m，2m）（不与点B重合），使S△APC=S△ABC，则P点坐标为（$\frac{26}{7}$，$\frac{52}{7}$）．（直接写出答案）
20．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{2}$，则最后输出的结果是（　　） 
A．14B．16C．8+5$\sqrt{2}$D．14+$\sqrt{2}$

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