Question

三角形三边上的高分别是3、4、5，则这个三角形是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、不能确定

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形的面积

专题：

分析：先根据三角形的面积公式求出三角形三边之比，再求出两小边的平方和小于最长边的平方，由此判定该三角形为锐角三角形．

解答：解：设△ABC三边a、b、c上的高分别是3、4、5，
∵S_△ABC=

1

2

×3a=

1

2

×4b=

1

2

×5c，
∴3a=4b=5c，
∴a=

5

3

c，b=

5

4

c，
∴a²=

25

9

c²=

400

144

c²，b²+c²=

25

16

c²+c²=

41

16

c²=

369

144

c²，
∴a²＞b²+c²，
∴△ABC是锐角三角形．
故选A．

点评：本题考查了三角形的面积，锐角三角形三边的关系，根据三角形的面积公式求出三角形三边之比是解题的关键．