Question

1．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S_△POC=S_△PCA=$\frac{1}{2}$k，可求得k的值．

解答 解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=x上，
∴∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
过P作PC⊥OA于C，
则S_△POC=S_△PCA=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△POA=k=2，
故选A．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．