Question

17．如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点R、S在边AD上，且AR=1，SD=2，点P是线段RS上的动点，分别以AP、PD为边在正方形ABCD内作正方形AEFP和PGHD，M、N分别为EF、GH的中点．连结MN，设MN的中点为0，则当点P从点R运动到点S时，点O移动的路径长为2.5．

Answer 1

分析 设BC中点为K，连接PM、MK、KN、PN、PK，可证明四边形PMKN为平行四边形，判断出Q的运行轨迹为△KSR的中位线，从而求出点Q移动的路径长．

解答 解：设BC中点为K，连接PM、MK、KN、PN、PK，
∵E为MN的中点，S为KH的中点
∴A，M，K共线，
N为GH的中点，K为BC的中点，
∴SNK共线，
由△AEM∽△PGN，得∠KAP=∠NPD，
∴MK∥PN，
由△PFM∽△DRN，得∠MPA=∠NDP，
∴PM∥NK，
则四边形PMKN为平行四边形，则Q为PK的中点，
∴Q的轨迹为△RKS的中位线，
∵CD=AD-AR-SD=8-1-2=5，
∴点Q移动的路径为$\frac{1}{2}$×5=2.5．
故答案为：2.5．

点评 本题考查了轨迹，判断出Q的运行轨迹为△RKS的中位线是解题的关键．